Postulations of Quantum Mechanics Science, Quantum

양자화학 정리 가설편이란 포스팅이 blogkorea에 떴길 래 양자가설에 대한 포스팅이라고 읽어 보았으나, 양자화학에 대해서 말씀하시더군요. 그래서, 생각난김에 양자가설 4가지를 이야기해봅니다. 우선, 양자역학에 오랜기간동안 많은 사람들에 의해서 trial and error로 이루어진 분야입니다. 그리고, 명료한 정리에서가 아닌 모호한 가설에서 출발하기 때문에, 어찌보면 미약해 보일 수도 있으나... 머.. 어쨋튼 잘 맞으니까요. 그럼 가설을 풀어보죠
가설 1. 닫힌 계에서 양자역학적 현상이 일어나는 공간(혹은 영역은), 유한 혹은 무한한 복소벡터공간으로 그벡터공간은 내적을 정의할 수 있는 공간이다. 이는 힐버트공간(Hilbert space)이라고 알려져 있다.
무적 난해한 정의 입니다만. 힐버트 공간이라는 것은 3차원좌표계를 연상하시면 쉽게 상상하 실 수 있습니다. 3차원 직교좌표계에서 x, y, z은 모두 수직으로 구성되어 있고 그 값들은 실수(real number)이죠? 대신에 Hilbert 공간은 단위벡터(x,y,z방향이고 크기가 각각1인)의 개수가 좀 많고(혹은 적을 수도 있습니다.) 그 값이 복소수로 되어 있을 뿐입니다. 물론 내적의 정의가 약간 다르기는 하지만, 크게 다는 건 아닙니다. 또 닫혀 있는 이라는 말이 중요한데, 고립되어 있는 상태들, 이상적인 상태들을 얘기하지만, 그런상태가 실제 존재하기는 어렵겠죠? 하지만, 이러한 가정하에서도 일반적인 현상들을 고전적일 때보다 훨씬 더 정확하게 근사적으로 예측이 가능합니다.
가설 2. 양자역학적 상태는 슈뢰딩거 방정식을 따른다. 혹은 양자역학적 상태의 시간적 진행은 Unitary operator로 표현될 수 있다.
슈뢰딩거 방정식은 뉴튼의 운동의 방정식에 버금할 수 있는 방정식으로 양자역학적인 상태의 시간관련 사항을 알 수 있게 합니다.
가설 3. 양자역학적인 측정은 measurement operator로 표현될 수 있으며, 특정한 상태로 측정했다는 의미는 측정되는 상태로 전환-원래는 collapse인데 붕괴하고 하면 의미가 이상해져서리..-될 수 있는 확률을 의미한다. 또한 모든 측정확률은 합은 1이고 이는 measurement operator의 unitary product가 단위operator가 됨을 의미한다.
헉.. 이건 너무 수학적이군요. 해석해보면 양자역학적인 상태는 단위벡터앞에 확률적인 양(정확히 확률은 아니고, probability amplitude라고 부르는 값)이 붙는 임의의 벡터로 표현 가능하다는 의미입니다. 3차원으로 생각해보면 당연하겠죠? 3차원 공간의 모든 벡터들을 x, y, z앞에 계수를 붙여서 합하면 모두 나타낼 수 있습니다.
가설 4. 여러양자상태들을 표현하는 방법을 하나의 양자상태를 나타내는 벡터들의 Tensor곱으로 표현된다.
약간 다를 수도 있지만, a상태와 b상태가 동시에 존재하면 ab라고 쓴다는 얘깁니다.

헉헉... 써놓고 보니, 이제껏 쓴것들 보다 더 어렵군요. 이걸 쉽게 설명할 수 있는 그날이, 공부 끝마친 날이 아닐까 생각도 해봅니다. 역시 여지껏과 마찬가지고 틀릴 수도 있고, 무시당할 수도 있지만 다양성을 위해서 올려놓습니다.


덧글

  • K_han 2004/02/11 23:36 # 답글

    무식한 제가 보기에,측정확률의 합이 1 이라는 소리와 닫힌 세계라는 소리가 비슷한 소리같습니다.
    그리고 2번째 가설에서 측정되는 상태로 전환될수 있나요?
    기초 물리학도 제대로 못배운 놈이 이해할려고 덤비니까 머리만
    아프네요. ㅡ.ㅡ;
  • jiinny 2004/02/12 01:07 # 답글

    K_han // 첫번째 말씀하신 것은 맞는 것 같습니다. 두번째 말씀하신 것의 경우 선형대수적 표현으로는 전환이 될 것 같지만, 측정이라는 물리현상이 들어가면 계가 바뀝니다. 아직도 많이 이해하지 못했다고 생각되는 부분이 이런 측정의 문제인데, 측정되는 상태와 시간진행의 unitary op.가 commute할 경우만 되지 않을까 생각됩니다. 그런 경우는 projection에 해당하겠지만, 측정방법은 projection이외에도 다른 방법이 많이 있다고 알려져 있기 때문에 님께서 꼭 그렇다고 보지 않는 것 같더군요.

    저도 모르고 떠들고 있습니다. 조금이라도 더 알아보려고, 뭔가 적고 여러 말을 들어보면 또다시 머리속으로 정리되고 그러는 거 있잖아요..-_-;
  • jjang 2004/02/13 10:47 # 삭제 답글

    님도 양자를 하시는 것 같아서 관심에 넣어 두었는데
    어디서 본듯한 글이 있어서 이렇게 와 보았는데
    이곳에 글이 있네요^^
    이제 저는 기초 양자 배웠습니다.
    양자를 기본으로 유기화학의 모든 반응을
    양자의 입장에서 설명할려고
    노력하고 있습니다.
    전자와 전자의 공간이 곳 결합과 관련이 있어서
    머리가 아프지만 공부는 하고 있는데 잘은 몰라서..
    담에 궁금한 것 있으면 물어 보러 올께요!
    괸찮죠?
    그럼 담에 또 뵙겠습니다.
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